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平方差公式》扩展资料精选

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  《平方差公式》扩展资料精选活用乘法公式乘法公式在解题中的应用非常广泛,运用乘法公式解题不仅要熟悉公式的结构特征,而且能灵活使用它们,才能获得简捷合理的解法.现介绍几种方法,供同学们参考.一、对号a、b,正确运用计算(-2+3x)(-2-3x).分析:两个因式中的-2完全相同,而3x与-3x互为相反数,因而可运用平方差公式计算,-2是公式中的a,3x是公式中的b.解:原式=(-2)计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).分析:两个因式中2x的符号分别相反,故可适当分组,再用平方差公式计算.解:原式=〔(2x+5)+(y-z)〕〔(2x+5)-(y-z)〕=(2x+5)+2a+1).分析:前两个因式与后两个因式可分别运用平方差公式计算它们的积,但若先利用乘法交换律与结合律巧妙结合,就可以用立方和、立方差公式简算.解:原式=〔(2a+1)(4a+2a+1)〕=(8a-1四、创造条件,巧妙应用计算(5a+3b-2c)(5a-3b+6c).分析:从表面上看本题不能使用乘法公式.但注意到两个因式中有一项完全相同,另一项互为相反数,又因-2c=2c-4c,6c=2c+4c,故可先拆项,后仿例2计算.解:原式=(5a+3b+2c-4c)(5a-3b+2c+4c)=〔(5a+2c)+(3b-4c)〕〔(5a+2c)-(3b-4c)〕=(5a+2c)+20ac+24bc.五、避繁就简,逆向运用分析:若先平方展开后再计算,比较复杂,但把(x+y)看作a,(x-y)看作b,可逆用完全平方公式,迅速得出结果.解:原式=〔(x+y)-(x-y)〕六、明确联系,综合运用乘法公式的主要变式有:-3ab(a+b).熟悉这些变形公式,明确它们间联系,综合运用,常可简化解题过程.-4ab.a+b=5,ab=2(a-b)